Question

【題目】如圖所示，成30°角的直線OA、OB間（含OA、OB線上）有一垂直紙面向里的勻強磁場，OA邊界上的S點有一電子源，在紙面內向各個方向均勻發射速率相同的電子，電子在磁場中運動的半徑為r、周期為T。已知從OB邊界射出的電子在磁場中運動的最短時間為T/6，則下列說法正確的是

A. 沿某一方向發射的電子，可能從O點射出

B. 沿某一方向發射的電子，可能沿垂直于OB的方向射出

C. 從OA邊界射出的電子在磁場中運動的最長時間為T/3

D. 從OB邊界射出的電子在磁場中運動的最長時間為T/4

Answer 1

【答案】BC

【解析】試題分析：所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，當入射點與出射點連線最短時，軌跡的圓心角最小，粒子在磁場中運動的最短．相反連線最長，時間最長．根據幾何知識，作出軌跡，確定時間的范圍進行選擇．

電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得，解得，由于電子速率v相同，則電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑r相同，當出射點D與S點的連線垂直于OB時，弦SD最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運動的時間最短， ，則，如圖所示：

此時在三角形△OSD中， ，所以在磁場中運動的最短時間的電子入射的方向垂直于OA， ．電子在磁場中所有軌跡對應圓心可能的位置應在以S為圓心半徑為的圓弧上，則所有在磁場中的軌跡不可能通過O，作圖過O的圓弧與BO有除O以外的另一個交點，如圖所示：說明到O點前已經飛出磁場了，故A錯誤；由以上的分析可知，若電子垂直OA射入，則垂直OB射出，故B正確；從OA邊界射出的電子在圓弧軌跡剛好與BO相切時，在磁場中軌跡最長，對應圓心角和運動時間最長，如圖所示：

由幾何關系可得圓心角，運動時間，故C正確；若畫出初速度的方向豎直向上的電子運動的軌跡如圖，可知電子運動的時間一定是大于個周期，故D錯誤．