Question

如圖所示，一個帶正電的粒子其比荷為q/m=2.0×10⁵c/kg，初速度為零，從O點經過MN兩平行板的電場加速后，通過N板小孔S₁從ad邊中點沿ad邊中垂線進入abcd長方形區域，在粒子進入時刻方形區域內加上一如圖規律變化的磁場，設磁場方向垂直紙面向里為正。當粒子通過磁場區域后，恰能從bc邊的中點S₂水平離開。已知B₀=1.0T，ab邊長L₁=1.6m，bc邊長I₂=1.4m，t₀=0.25π×10^―5s。不計帶電粒子的重力和磁場變化時產生的電場。（結果均保留兩位有效數字）
   （1）求當U=250V時，粒子進入磁場時速度v的大小。
   （2）求滿足條件的加速電壓U及其最大值。

 

Answer 1

解：（1）Uq=mv²/2 ① v= ② v=1.0×10⁴m/s ③

（2）qvB₀=mv²/t ④ T=2πr/v⑤

T=2πm/qB₀ ⑥ T=π×10⁵s t₀=T/4 ⑦粒子運動軌跡如圖所示，若能水平通過S₂，則：L₁=4nr （n=1 ,2 ,3……） ⑧ r=mv/qB₀ ⑨U=L₁²B₀²q/32n²m （n=1, 2 ,3……） ⑩2r2/2 11 n>L₁/L₂ n=2 ,3 ,4……當n=2時，U最大12 U_m=4.0×10³V 13