Question

6．在光滑的水平軌道上，停放著一輛質量為680g的平板小車，在小車的右端C處的擋板上固定著一根輕質彈簧，在靠近小車左端的車面上A處，放有一塊質量為675g的滑塊（其大小可不計），車面上B處的左邊粗糙而右邊光滑，現有一質量為5g的子彈以一定的初速度水平向右擊中滑塊，并留在滑塊中與滑塊一起向右滑動，且停在B處．

（1）若已知子彈的初速度為340m/s，試求當滑塊停在B處時小車的速度；
（2）若小車與滑塊一起向右滑動時撞上了一堵豎直墻壁，使小車以原速率反彈回來，試求滑塊最終的位置和速度．

Answer 1

分析 （1）從子彈射入A到滑塊停在B處的過程，子彈、滑塊、小車系統的總動量守恒，由此列式求小車的速度．
（2）先由動量守恒定律求出子彈射入A后的共同速度．再對系統，運用動能定理求出AB的長度．在小車與墻壁碰撞后，滑塊相對于小車向右滑動壓縮彈簧又返回B處的過程中，系統的機械能守恒，在滑塊相對于小車由B處向左滑動的過程中有機械能損失，而在小車與墻壁碰撞后的整個過程中系統的動量守恒．再由動量守恒定律和能量守恒定律求解滑塊由B向左在車面上滑行距離，從而得出滑塊最終的位置．

解答 解：（1）設子彈、滑塊、小車的質量分別為m₀、m和M，由于整個過程中子彈、滑塊、小車系統的總動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律有：
m₀v_子=（m₀+m+M）v_車；
代入數據解得 v_車=1.25 m/s
（2）設子彈射入滑塊后與滑塊的共同速度為v₀，子彈、滑塊、小車的共同速度為v，因為m₀+m=M，故由動量守恒定律得：
Mv₀=2Mv…①
再設AB長為l，滑塊與小車車面間的動摩擦因數為μ，由動能定理得：
μMgl=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•2M{v}^{2}$…②
由①②解得：l=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$
在小車與墻壁碰撞后，滑塊相對于小車向右滑動壓縮彈簧又返回B處的過程中，系統的機械能守恒，在滑塊相對于小車由B處向左滑動的過程中有機械能損失，而在小車與墻壁碰撞后的整個過程中系統的動量守恒．設滑塊的最終速度為u
則 Mv-Mv=2Mu，得：u=0  
設滑塊由B向左在車面上滑行距離為L，則由能量守恒定律有：
μMgL=2×$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
可得：L=l  
即滑塊最終停在了小車上的A處，且最終速度為零．
答：（1）若已知子彈的初速度為340m/s，當滑塊停在B處時小車的速度是1.25m/s；
（2）若小車與滑塊一起向右滑動時撞上了一堵豎直墻壁，使小車以原速率反彈回來，滑塊最終停在了小車上的A處，且最終速度為零．

點評 分析過程較為復雜，對這類滑塊小車模型，我們必須將其運動過程進行分解，分成一系列階段性的運動，并與相應的物理規律對應，列式進行求解．通過本題，我們再一次體會了站在能量轉化與守恒的高度，利用系統發熱量Q=△E_機=f△s進行計算給解題帶來的快捷．本題一個細節應引起我們高度注意：子彈擊中滑塊的過程極為短暫，子彈和滑塊組成的系統動量守恒，機械能不守恒，該過程中可認為小車不參與作用，仍靜止．之后，子彈、滑塊作用整體向右滑動，通過摩擦作用而使小車向右加速．