Question

6．如圖所示，O、A、B、C為同一直線上的四點，且2AB=BC=2l．一質點自O點由靜止出發，沿此直線做勻加速直線運動，依次經過A、B、C那三點，已知質點經過AB段所用時間為t₁，通過BC段所用時間為t₂．下列說法中正確的是（　　）

• A． 質點運動的加速度大小為$\frac{2l}{{{t}_{1}}^{2}}$
• B． 質點運動的加速度大小為$\frac{2l（2{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
• C． 質點由O點運動到A點所用的時間為$\frac{{{t}_{2}}^{2}+{t}_{1}{t}_{2}+{{t}_{2}}^{2}-2{t}_{1}}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$
• D． 質點由O點運動到A點所用的時間為$\frac{{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$

Answer 1

分析 根據平均速度推論分別求出AB段和BC段中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出加速度的表達式，從而得出A點速度的表達式，根據速度時間公式求出質點由O點運動到A點所用的時間．

解答 解：A、根據平均速度推論知，質點通過AB段中間時刻的瞬時速度${v}_{1}=\frac{l}{{t}_{1}}$，通過BC段中間時刻的瞬時速度${v}_{2}=\frac{2l}{{t}_{2}}$，根據速度時間公式得，加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}=\frac{2l（2{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$，故A錯誤，B正確．
C、質點從O到A的時間t=$\frac{{v}_{1}}{a}-\frac{{t}_{1}}{2}$=$\frac{{{t}_{2}}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-2{{t}_{1}}^{2}}{2（2{t}_{1}-{t}_{2}）}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．