Question

14．2015年9月28日，內蒙古、黑龍江、廣西、新疆四省正式加入高速公路電子不停車收費（ETC）聯網系統．至此，高速公路ETC系統基本實現全國聯網（西藏、海南除外）．汽車駛離高速公路時．分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車到達收費站前端時速度為v₁=5m/s，如果過ETC通道，只需勻速通過中心線后，再勻加速至V₂=15m/s后正常行駛；如果過人工收費通道，從前端開始勻減速至中心線處速度恰好為0，經過T=20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₂正常行駛．已知收費站前端和中心線間的距離d=10m，設汽車加速過程中的加速度大小為a=2m/s²，求汽車從進入收費站前端到再次加速到v₂．
（1）通過ETC通道所用的時間；
（2）通過人工收費通道所用的時間．

Answer 1

分析 （1）計算出勻速運動的時間和加速運動的時間即可求得
（2）計算出減速運動的時間和加速運動的時間即可

解答 解：（1）汽車過ETC通道時，勻速過程經歷時間
${t}_{1}=\fracp9vv5xb5{{v}_{1}}$
加速過程經歷時間為${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$
經歷總時間t=t₁+t₂=7s
（2）汽車通過人工收費通道時，減速過程時間為${t}_{3}=\fracp9vv5xb5{\frac{{v}_{1}}{2}}$
加速階段時間為${t}_{4}=\frac{{v}_{2}}{a}$
經歷總時間為t′=t₃+T+t₄=31.5s
答：（1）通過ETC通道所用的時間為7s；
（2）通過人工收費通道所用的時間為31.5s．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解