Question

如圖2-1-7所示，質(zhì)量為m的物體置于粗糙平面上，某人通過定滑輪以恒力F拉繩，已知物體上表面與滑輪上部的豎直距離為H，不計(jì)滑輪質(zhì)量、摩擦及繩重，物體從A點(diǎn)由靜止開始被拉到B點(diǎn)時(shí)的速度為v_b，在A、B點(diǎn)處繩與水平方向的夾角方別為α、β，求物體從A到B的過程中克服摩擦力所做的功.

圖2-1-7

Answer 1

解析：依據(jù)幾何關(guān)系求得恒力作用點(diǎn)移動(dòng)的位移，恒力F的功等于恒力與位移之積，它與摩擦力的總功等于物體動(dòng)能的變化，據(jù)此由動(dòng)能定理列式即可求得摩擦力的功.

研究物體從A到B的過程；設(shè)繩拉物體的功為W₁，地面摩擦力對(duì)物體所做的功為W₂，則由動(dòng)能定理得

W₁+ W₂=mv_b²①

人拉繩的力F為恒力，方向豎直向下，物體從A到B過程中，力F的作用點(diǎn)的位移設(shè)為h,則由幾何關(guān)系知

h=H()②

則人拉繩做的功為W₃=Fh=FH()③

由于不計(jì)滑輪質(zhì)量、摩擦和繩子重，因此繩拉物體所做的功（變力做功）就等于人拉繩做的工，

即W₁=W₃④

由①③④式聯(lián)立解得摩擦力對(duì)物體所做的功為

W₂=mv_b²-FH()

則物體克服摩擦力所做的功為W_f=-W₂=FH()- mv_b².