Question

3．做磁共振（MRI）檢查時，對人體施加的磁場發生變化時會在肌肉組織中產生感應電流，某同學為了估算該感應電流對肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上的一圈肌肉組織等效成單匝線圈，線圈的半徑r=5.0cm，線圈導線的截面積A=1.0cm²，電阻率ρ=2.0Ω•m，如圖所示，勻強磁場方向與線圈平面垂直，若磁感應強度B在0.3s內從0.6T均勻地減為零，下列說法正確的是（　　）

• A． 該圈肌肉組織的電阻R=2π×10³?
• B． 該圈肌肉組織的感應電動勢E=5π×10^-3V
• C． 該圈肌肉組織的感應電流I=2.5×10^-5A
• D． 該圈肌肉組織的熱功率P=1.25π×10^-8W

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律即可求出該圈肌肉組織中的感應電動勢E；
由電阻定律即可求出該圈肌肉組織的電阻R；
依據閉合電路歐姆定律，即可求解感應電流；
由熱功率表達：P=I²R，即可求出該圈肌肉組織中產生的熱功率．

解答 解：A、由電阻定律得：R=$\frac{ρL}{A}$=$\frac{ρ•2πr}{A}$=$\frac{2.0×2×π×5.0×1{0}^{-2}}{1.0×1{0}^{-4}}$=2π×10³?；故A正確；
B、根據法拉第電磁感應定律得：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}•π{r}^{2}$
代入數據得：
E=$\frac{0.6}{0.3}×π×（5.0×1{0}^{-2}）^{2}$=5π×10^-3V，故B正確；
C、依據閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{5π×1{0}^{-3}}{2π×1{0}^{3}}$=2.5×10^-6A，故C錯誤；
D、由熱功率表達：P=I²R，
得：P=（2.5×10^-6）²×2π×10³=1.25π×10^-8W，故D正確；
故選：ABD．

點評 本題情景是設置雖然比較新穎，屬于線圈類型，要掌握法拉第定律的幾種不同表達形式，再結合閉合電路歐姆定律進行求解．