Question

如圖所示，將兩個質量均為m的小球用兩根長l的絕緣細線相連懸掛于O點，a球帶正電，帶電量為q，b球不帶電．（設重力加速度為g，小球可視為質點）
（1）若在紙面內加一個水平向右的勻強電場，使懸線Oa向右偏離豎直方向30°角，且整個裝置處于平衡狀態．求勻強電場的場強大小．
（2）若讓b球帶負電，帶電量也為q，細線仍然是拉直狀態．加上（1）問中的電場后，整個裝置從圖示位置到達新的平衡位置的過程中，系統的電勢能是增加還是減少？變化多大？

Answer 1

分析：（1）以兩個小球整體為研究對象，分析受力：在重力、拉力與電場力共同作用下處于平衡狀態，由平衡條件可求出電場力大小與拉力大小，從而可算出電場強度的大小．
（2）對系統根據平衡條件分析oa細線與豎直方向的夾角，再對b球研究得到ab細線與豎直方向的夾角，即可判斷電場力做功正負，并求出電場力做功的大小，得到電勢能的變化量．

解答：解：（1）以兩個小球整體為研究對象，分析受力：在重力、拉力與電場力共同作用下處于平衡狀態，如圖所示．
根據平衡條件得：qE=2mgtan30°
解得，E=

2 3 mg

3q

       
（2）以兩個小球組成的整體為研究對象，水平方向受到兩個電場力，矢量和為零．豎直方向受到總重力，根據平衡條件得知，細線oa的拉力必定在豎直方向，所以細線oa的方向必須是豎直的．再以小球b為研究對象，由于帶負電，該小球受到的電場力方向水平向左，則細線ab向左偏離豎直方向，如圖．
  設平衡時細線ab與豎直方向的夾角為θ，則
   tanθ=

qE

mg

=

2 3

3

，則得sinθ=

2 7

7

由于電場力對b球做正功，對a球不做功，則系統的電勢能減小，
電場力對b球做功為W=qElsinθ=

2 3

3

mgl?

2 7

7

=

4 21

21

mgl
故電勢能減小量為△E_p=W=

4 21

21

mgl △EP=

3 mgl

3

答：
（1）勻強電場的場強大小是

2 3 mg

3q

．
（2）系統的電勢能是減小

4 21

21

mgl．

點評：對研究對象進行受力分析后，由平衡條件和功能關系列式，從而算出結果．