Question

3．一質點自坐標原點由靜止出發，沿x軸正方向以加速度a加速，經過t₀時間速度變為v₀，接著以-a的加速度運動，當速度變為$-\frac{v_0}{2}$時，加速度又變為a，直至速度變為$\frac{v_0}{4}$時，加速度再變為-a，直至速度變為$-\frac{v_0}{8}$…，其v-t圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 質點一直沿x軸正方向運動
• B． 質點運動過程中離原點的最大距離為v₀t₀
• C． 質點最終靜止時離開原點的距離一定大于v₀t₀
• D． 質點將在x軸上一直運動，永遠不會停止

Answer 1

分析 v-t圖象是反映物體的速度隨時間變化情況的，速度的正負表示質點的運動方向，圖線的斜率表示加速度，面積表示位移．由此分析質點的運動情況．

解答 解：A、由圖象看出，質點的速度作周期性變化，則運動方向在周期性的變化．故A錯誤．
B、質點在0-t₀時間內位移為 x₁=$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=v₀t₀．在2t₀-4t₀時間內位移為 x₂=-$\frac{1}{2}$•$\frac{{v}_{0}}{2}$t₀=-$\frac{1}{4}{v}_{0}{t}_{0}$，在4t₀-6t₀時間內位移為x₃=$\frac{1}{2}$•$\frac{{v}_{0}}{4}$•$\frac{{t}_{0}}{2}$=$\frac{1}{16}{v}_{0}{t}_{0}$ …故質點運動過程中離原點的最大距離為 x=v₀t₀．故B正確．
C、質點的總位移為 x=x₁+x₂+x₃…=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{1-（\frac{1}{4}）^{n}}$，n→∞時，x=v₀t₀．即質點最終靜止時離開原點的距離等于v₀t₀，故C錯誤．
D、最終質點靜止在x軸上，故D錯誤．
故選：B

點評 在速度時間圖象中，關鍵要明確速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移；圖象的斜率表示加速度．斜率不變，加速度不變；斜率變化，加速度變化．