Question

16．質量為2×10^-3kg的子彈，在槍筒中前進時受到的合力是F=400-$\frac{8000}{9}$x，F的單位是N，x的單位是m，子彈在槍口的速度為300m•s^-1，試計算槍筒的長度．

Answer 1

分析 根據動能定理知：合力對子彈做的功等于子彈動能的增加，由于合力隨位移線性變化，所以根據合力的平均值求合力做功，根據動能定理求槍筒的長度．

解答 解：設槍筒的長度為L．
當x=0時，F₁=400N，當x=L時，F₂=400-$\frac{8000}{9}$L，由于合力隨位移線性變化，所以合力的平均值 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$=（400-$\frac{4000}{9}$L）N
根據動能定理得：$\overline{F}$L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
即 （400-$\frac{4000}{9}$L）L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
結合 400-$\frac{4000}{9}$L＞0，得 L＜$\frac{9}{20}$m
聯立代入數據解得 L=$\frac{9-3\sqrt{6}}{4}$m≈0.41m
答：槍筒的長度是0.41m．

點評 本題運用動能定理對子彈的運動過程列式時，要注意合力是變力，根據合力的平均值求合力做功．由于合力隨位移線性變化，才有 $\overline{F}$=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$，不然不能這樣求合力的平均值．