Question

（18分）2010年10月1日18時59分57秒，我國成功地發射了“嫦娥二號”探月衛星。發射衛星的火箭長征三號丙全長54.84m，起飛時總質量M₀=345t（噸）。發射的初始階段，火箭豎直升空，儀器顯示衛星對支持的平臺最大壓力達到衛星重的5倍。五天后，衛星經三次變軌后，進入圓形繞月工作軌道，繞月飛行周期118min。(地球表面的重力加速度g取10m/s²)。

（1）求發射的初始階段（假設火箭總質量不變），火箭受到的最大推力；

（2）“嫦娥二號”探月衛星從遠月點8000多公里變軌到100公里過程應加速還是減速？

（3）已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，衛星做圓周運動的周期用T表示，月球半徑用R表示。 請導出衛星圓軌道離月面高度的字母表達式。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）應減速。（3）

【解析】（1）設火箭發射初始階段的最大加速度為a，衛星受到的最大支持力為N，衛星質量為m₀，根據牛頓第二定律　　…………………（2分）

依題意和牛頓第三定律…………………………（2分）解得………………………………………………………………（1分）設發射初始階段火箭受到的最大推力為F，根據牛頓第二定律

　　………………………………………………………………（2分）解得………………………………………………………（1分）

（2）應減速。　………………………………………… （3分）

（3）設月球質量為M, 衛星的質量為，距月面的高度為h，則衛星受到月球的引力為衛星提供向心力　　………………（3分）月面物體所受萬有引力近似等于重力，設物體質量為，則

……………………………………………………………………（2分）　解得：………………………………………………………（2分）

本題考查的是牛頓定律和萬有引力定律的應用問題，首先根據牛頓定律解出加速度進而解出所受推力；根據引力提供向心力計算出衛星的軌道高度；