Question

如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長度為29m，傳送帶以v₀=10m/s的速度沿逆時針方向轉動。在傳送帶上端A處無初速地放置一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，求物體從A端運動到B端所需的時間是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8)　　 　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

3s

試題分析：在物體運動的開始階段受力如圖（a）所示，由牛頓第二定律，得

mgsinθ＋μmgcosθ=ma₁，　　
此階段物體的加速度　　　　 a₁=gsinθ＋μgcosθ=10m/s²　　　　 　
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為　t₁＝v/a₁＝1s，　　　　 　
發生的位移為s₁＝a₁ｔ₁²＝5m＜29m，　　　可知物體加速到10m/s時仍未到達B點。　　　　 　第二階段的受力分析如圖(b)所示，應用牛頓第二定律，有　　　mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂，　　　　 　所以此階段的加速度為　　a₂＝2m/s²　　　　 　
設第二階段物體滑動到B端的時間為t₂，則L_AB－s₁＝vｔ₂＋a₂ｔ₂²解得t₂＝2s?，ｔ₂′=-12s（舍去）故物體經歷的總時間ｔ=t₁＋t₂="3s"
點評：難度中等，本題也可歸類為多過程問題，根據物體的運動過程判斷受力，把整段過程分解為受力不同的各個分過程，在分段處理