Question

12．一宇宙空間探測器從某一星球的表面升空，假設探測器的質量恒定，發動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發動機突然關閉，如圖是表示其速度隨時間變化規律：
（1）升空后，16s、40s時探測器的運動情況如何；
（2）求宇宙探測器在該行星表面所能到達的最大高度；
（3）計算該行星表面的重力加速度．

Answer 1

分析 （1）探測器先勻加速上升，然后勻減速上升，最后反方向勻加速下降；根據圖線的形狀分析探測器的運動情況；
（2）24s末達到最高點，根據圖線與坐標軸包圍的面積表示位移進行計算最大高度；
（3）發動機突然關閉后探測器的加速度即為行星表面的重力加速度，根據圖象的斜率計算重力加速度．

解答 解：（1）16s探測器正在勻減速上升，40s時探測器正勻加速下降．
（2）24s末探測器到達最高點，由于速度圖線與坐標軸包圍的面積表示位移，則最大高度為：
  H=$\frac{1}{2}$×64×24m=768m
（3）8s末發動機突然關閉，之后探測器只受重力，加速度即為行星表面的重力加速度，故該星球表面的重力加速度大小為：
   g=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{64}{24-8}$m/s²=4m/s²；
答：（1）16s探測器正在勻減速上升，40s時探測器正勻加速下降．
（2）探測器在該行星表面所能到達的最大高度是768m．
（3）該星球表面的重力加速度大小為4m/s²．

點評 本題是速度--時間圖象的應用，關鍵要明確斜率表示加速度，知道在速度-時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．