Question

18．如圖所示，A，B是豎直面內相隔一定距離的兩點，B點在A點的右下方，一質量為m的小球從A點以初速度v₀水平拋出，經一定時間恰好到達B點，若在小球水平拋出的同時對小球施加一個豎直向下的恒力F，小球也恰好能到達B點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則小球的初速度應調為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{mg-F}{mg}}$v₀
• B． $\sqrt{\frac{mg+F}{mg}}$v₀
• C． $\sqrt{\frac{mg}{mg+F}}$v₀
• D． $\sqrt{\frac{mg}{F}}$v₀

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，施加F后，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和兩個分運動的規律，抓住時間關系和水平位移相等求出小球的初速度大小．

解答 解：設AB的高度差為h，未施加F，小球做平拋運動，小球運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
施加F后，小球的加速度a=$\frac{F+mg}{m}$，
根據h=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$得，小球運動的時間$t′=\sqrt{\frac{2h}{a}}$，
因為水平位移相等，則有：v₀t=v₀′t′，
解得v₀′=$\sqrt{\frac{mg+F}{mg}}$v₀．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道小球在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住等時性，運用運動學公式靈活求解．