Question

【題目】如圖17所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止狀態．同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A ， b球恰好能到達斜軌道的最高點B.已知a球質量為m1 ， b球質量為m2 ， 重力加速度為g.求：

圖17
（1）a球離開彈簧時的速度大小va；
（2）b球離開彈簧時的速度大小vb；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep.

Answer 1

【答案】
（1）

由a球恰好能到達A點知

m1g＝求出VA=

由機械能綜合應用得

m1va2－m1vA2＝m1g·2R

得va＝.

（2）

對于b球由機械能綜合應用得：

mbvD2=mbg×10R

得vb=VD=

（3）

由機械能綜合應用得

Ep＝m1va2＋m2vb2

得Ep＝7.5mgR.

【解析】（1）
由a球恰好能到達A點知
m1g＝求出VA=
由機械能綜合應用得
m1va2－m1vA2＝m1g·2R
得va＝
（2）
對于b球由機械能綜合應用得：
mbvD2=mbg×10R
得vb=VD=
（3）
由機械能綜合應用得
Ep＝m1va2＋m2vb2
得Ep＝7.5mgR.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解機械能綜合應用的相關知識，掌握系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、