Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有光滑軌道ABCD，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB是豎直軌道，CD是水平軌道。 AB與BC相切于B點，CD與BC相切于C點。一根長為2R的輕桿兩端分別固定著兩個質量均為m的相同小球P、Q(視為質點)，從Q與B等高處由靜止釋放，兩球滑到水平軌道上。重力加速度為g，則下列說法中正確的是(　　)

A. 下滑的整個過程中P球機械能守恒

B. 下滑的整個過程中兩球與輕杠構成的系統機械能不守恒

C. Q球過C點的速度大小為

D. 下滑的整個過程中Q球機械能增加量為

Answer 1

【答案】D

【解析】A、P球運動過程中輕桿要做功，所以機械能不守恒，故A錯誤；

B、把兩個球和輕桿作為一個系統來研究的話，除了重力和系統內的彈力做功，沒有別的力做功，符合機械能守恒的條件，故B錯誤；

C、Q球過C點時,桿與豎直方向的夾角的余弦: ,故 ;
根據機械能守恒定律,有:

桿不可伸長,故兩個球沿著桿方向的分速度相等,故:

聯立計算得出:

故C錯誤;
D、下滑的整個過程中,根據機械能守恒定律,有:

計算得出:
故Q球機械能增加量為: ;所以D選項是正確的;

綜上所述本題答案是：D