Question

2．2016年3月14日下午，歐洲太空局和俄羅斯航天局聯合研制的“ExoMars2016”火星探測器，搭乘俄羅斯研制的“質子”號火箭發射升空（已知火星表面有稀薄大氣層），假設此次探測任務中，探測器的軌道器在周期為一個火星日的橢圓軌道上運行，軌道半長軸為L：探測器的著陸器在火星上空高為h的圓軌道上運行，運行方向與火星自轉方向相反，根據實際情況，若著陸器在火星上空的預定點錯過著陸時機，著陸器需繞回到預定點才能準備著陸，已知火星的半徑為R，L=5.8（R+h），火星的自轉周期與地球相近、公轉周期約為地球的2倍，地球與火星的公轉軌道都近似為圓形，取5.8${\;}^{\frac{3}{2}}$=14，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 地球與火星繞太陽公轉的線速度大小之比為$\root{3}{2}$：1
• B． 軌道器在近火點的速度一定小于火星的第一宇宙速度
• C． 若錯過一次著陸機會，約1.6h后著陸器才能重新準備著陸
• D． 著陸器從預定點到著陸的過程中機械能守恒

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力即可得出地球與火星繞太陽公轉的線速度大小關系；根據該推廣得出探測器的著陸器在火星上空高為h的圓軌道上運行時的周期；第一宇宙速度是衛星沿地球表面運動時的速度，半徑越大運行速度越小，故第一宇宙速度是人造地球衛星最大的運行速度；著陸的過程中需要減速．

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，線速度與半徑的平方根成反比，所以地球與火星繞太陽公轉的線速度大小之比為$\sqrt{2}$：1：故A錯誤；
B、軌道器在近火點做離心運動，說明受到的萬有引力小于需要的向心力，而衛星以火星的第一宇宙速度做勻速圓周運動時受到的萬有引力等于向心力，可知探測器的著陸器在近火點的速度一定大于火星的第一宇宙速度．故B錯誤；
C、根據開普勒第三定律，推廣對火星的衛星仍然使用，則：$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，得：
$\frac{T′}{T}=\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{L}^{3}}}=\frac{1}{14}$，
所以$T′=\frac{1}{14}T=\frac{1}{14}×24h≈1.6h$，若錯過一次著陸機會，約1.6h后著陸器才能重新準備著陸．故C正確；
D、著陸器從預定點到著陸的過程中需要減速才能著陸，所以著陸的過程中機械能減小，不守恒．故D錯誤．
故選：C

點評 掌握第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度的定義和運行速度與半徑的關系是成功解決本題的關鍵和基礎．