Question

如圖表示撐桿跳運動的幾個階段：助跑、撐桿起跳、越橫桿．假設運動員的質量為m=50kg，當他恰好越過橫桿時，速度大小v₁=1m/s，離地面的高度h=4m．以地面為參考面，g取10m/s²．求：
（1）運動員越過橫桿時的動能．
（2）運動員越過橫桿時的重力勢能．
（3）不計桿質量和能量損失，運動員落地時的速度大小v₂．

Answer 1

分析：（1）根據動能的計算式E_k=

1

2

mv2求運動員越過橫桿時的動能．
（2）根據重力勢能的計算式E_P=mgh求運動員越過橫桿時的重力勢能．
（3）運動員運動的過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律列式求解v₂．

解答：解：（1）運動員越過橫桿時的動能為：

1

2

m

v

2 1

=

1

2

×50×1²J=25J
（2）運動員越過橫桿時的重力勢能為：E_p=mgh=50×10×4J=2000J
（3）由機械能守恒得：mgh+

1

2

mv12=

1

2

mv22，
∴v2=

(gh+ 1 2 v12)×2

=

(10×4+ 12 2 )×2

m/s=9m/s．
答：
（1）運動員越過橫桿時的動能為25J．
（2）運動員越過橫桿時的重力勢能為2000J．
（3）不計桿質量和能量損失，運動員落地時的速度大小v₂為9m/s．

點評：動能、重力勢能、機械能守恒定律是力學中基本概念和規律，要注意重力勢能的相對性，h是相對于參考平面的高度．