Question

一同學在學習了原子物理后知道，在微觀世界里，原子（分子）的線度數量級為10^-10m，而原子核的線度數量級為10^-14～10^-15m．也就是說，電子繞核旋轉的軌道半徑大約是核半徑的一萬倍至十萬倍．“世界總是和諧統一的”．從這一理念出發，于是該同學想：“在客觀世界很可能也有大致相同的線度倍數關系”．以“地球--月球”系統為例，設月球繞地球做勻速圓周運動，地球表面重力加速度g=10，地球半徑R=6400km（具體計算可按6000km處理），月球繞地球運動一周的時間為T=27.3天（具體計算可按27天處理）．用以上數據證明上述猜想是否正確？請你先作代數運算，最后再代入具體數值求出結果并作出回答．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力，求出月球到地球的距離．再把它與地球的半徑相比，計算出具體的數值，判斷是否符合猜想．

解答：解：設月球與地球間的距離為r，地球的質量為M，月球的質量為m，
則有：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：r=

3	GMT2 4π2

又因為地面上物體受到的重力等于萬有引力：

GMm

R2

=mg，
故重力加速度：g=

GM

R2

所以：

r

R

=

3	gT2 4π2R

將有關數據代入得：

r

R

≈60
答：對于“地球--月球”系統，上述猜想不成立．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．