Question

（12分）“拋石機”是古代戰爭中常用的一種設備，它實際上是一個費力杠桿。如圖所示，某研學小組用自制的拋石機演練拋石過程。所用拋石機長臂的長度L = 4.8m，質量m = 10.0的石塊裝在長臂末端的口袋中。開始時長臂與水平面間的夾角α = 30°，對短臂施力，使石塊經較長路徑獲得較大的速度，當長臂轉到豎直位置時立即停止轉動，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s = 19.2m。不計空氣阻力，重力加速度取g =10m/s²。求：

（1）石塊剛被拋出時的速度大小v₀；

（2）石塊剛落地時的速度v_t的大小和方向；

（3）拋石機對石塊所做的功W。

Answer 1

（1）石塊被拋出后做平拋運動

水平方向s = v₀t（1分）

豎直方向（1分）

h = L + （1分）

求出v₀ = 16m/s　（1分）

（2）落地時，石塊豎直方向的速度

v_y = gt = 12m/s　　    （1分）

落地速度　20m/s （2分）

設落地速度與水平方向間的夾角為θ，如圖

tanθ = = （1分）

θ = 37 ^o 或θ = arctan （1分）

評分標準：角度用圖示或用文字表述，如果不交待是哪個角度，扣1分。

（3）長臂從初始位置轉到豎直位置，根據動能定理

（2分）

求出Ｗ = 2000J 1分）