Question

（2002?天津）電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現的．電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區，如圖所示．磁場方向垂直于圓面．磁場區的圓心為O，半徑為r．當不加磁場時，電子束將通過O點打到屏幕的中心M點，為了讓電子束射到屏幕邊緣的P點，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B為多少？

Answer 1

分析：電子在電場運動時，電場力做正功，根據動能定理求出電子進入磁場時的速度．電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，電子束偏轉角度θ，則電子運動軌跡的圓心角也為θ，根據幾何知識求出軌跡半徑R，再由牛頓第二定律求出B．

解答：解：電子在磁場中沿圓孤ab運動，圓心為c，半徑為R，v表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質量和電量，如圖所示．則：
根據動能定理得   eU=

1

2

mv²    ①
又由牛頓第二定律得  Bev=m

v2

R

 ②
   tan

θ

2

=

r

R

                  ③
解以上各式可得：B=

1

r

2mU e

tan

θ

2

答：磁場的磁感應強度B為

1

r

2mU e

tan

θ

2

．

點評：帶電粒子在電磁場中運動問題，可以按照力學的方法分析受力情況和運動情況．在磁場中運動時，關鍵是利用幾何知識畫軌跡、求半徑．