Question

【題目】如圖所示，條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′為磁場(chǎng)邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)寬度及BB′、CC′之間的距離均為d=1m。帶正電的某種粒子從AA′上的O點(diǎn)以沿與AA′成60°角的大小不同的速度射入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度小于某一值v0時(shí)，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間總為t0=4×10-6s；當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ。取π≈3，不計(jì)粒子所受重力。求：

（1）粒子的比荷；

（2）速度v0和v1的大��；

（3）速度為v1的粒子從O運(yùn)動(dòng)到DD′所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2), ；(3)

【解析】試題分析：(1) 若粒子的速度小于某一值v0時(shí)，則粒子不能從BB′離開區(qū)域Ⅰ，只能從AA′邊離開區(qū)域Ⅰ，無(wú)論粒子速度大小，在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，作出該粒子的軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系得出圓心角的大小，再根據(jù)周期公式得出時(shí)間與周期的關(guān)系，從而得出粒子的比荷；

(2) 當(dāng)粒子速度為v0時(shí)，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與BB′邊界相切，根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出v0的大小．當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ．根據(jù)幾何關(guān)系得出粒子的半徑，再根據(jù)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出v1的大小；

(3) 速度為v1的粒子在第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)和第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)幾何關(guān)系求出在磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的圓心角，從而根據(jù)周期公式求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

解：(1) 若粒子的速度小于某一值v 0 時(shí)，則粒子不能從BB′離開區(qū)域Ⅰ，只能從AA′邊離開區(qū)域Ⅰ，無(wú)論粒子速度大小，在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，軌跡如圖所示（圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡）

粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ1=240°，

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

解得：；

(2) 當(dāng)粒子速度為v0時(shí)，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與BB′邊界相切，

此時(shí)有：R0+R0sin30°=d，

由牛頓第二定律得：

解得：

當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，剛好垂直邊界BB′射出區(qū)域Ⅰ，

此時(shí)軌跡所對(duì)圓心角φ2=300，有：R1sinφ2=d

由牛頓第二定律得：

解得：；

(3) 區(qū)域I、Ⅱ寬度相同，

則粒子在區(qū)域I、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為

穿過(guò)中間無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為：

則粒子從O1到DD′所用的時(shí)間：。

點(diǎn)晴：解決本題的關(guān)鍵作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，通過(guò)幾何關(guān)系找出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑以及圓心角的大小，掌握粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式。