Question

如圖1-16所示，重為G的物塊恰好能在傾角為α的斜面上勻速下滑，已知α=30°.若在物塊上施加一個力F，使其勻速沿斜面上滑，為使該力取最小值，該力與斜面間的夾角θ應為多大？此時物塊所受斜面的彈力F_N和摩擦力F_f各為多大？

圖1-16

Answer 1

解析：當物塊勻速下滑時，由平衡條件?

mgsinα=μmgcosα,即

μ=tanα=       ①?

當施加力F使其勻速上滑時，受力分析并建立坐標系如圖所示.根據平衡條件：

在x方向上:Fcosθ-F_f-mgsinα=0             ②

在y方向上:Fsinθ+F_N-mgcosα=0             ③

且F_f=μF_N                                                                ④

由①②③④式解得：

F=,因μ=tanα，故F=

當θ=α=30°時，F取最小值，F_min=G,且F_f、F_N都對應為最小值，此時F_fmin=F_mincosθ-Gsinα=,=

答案：θ=30°    F_N=G    F_f=