Question

如圖甲所示，一固定的粗糙斜面的傾角為37°，一物塊m=5kg在斜面上，若用F=50N的力沿斜面向上推物塊，物塊能沿斜面勻速上升，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物塊與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）若將F改為水平向右推力F′（如圖乙），則F′為多大時才能使物塊沿斜面勻速運動．（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

Answer 1

分析：（1）物體沿斜面勻速向上運動，合力為零，分析物體的受力情況，由平衡條件求出物體所受的支持力和摩擦力，即可由摩擦力公式f=μN，求出μ；
（2）物體勻速上滑時受重力、推力、支持力和平行斜面向下的摩擦力，根據共點力平衡條件列式求解；物體勻速上滑時受重力、推力、支持力和平行斜面向上的摩擦力，根據共點力平衡條件列式求解．

解答：解：（1）以物體A為研究對象，受到四個力的作用：重力G，拉力F，支持力F_N，滑動摩擦力F₁，物體處于平衡狀態，建立如圖所示直角坐標系，由共點力平衡條件得：
F-mgsinθ-F₁=0
F_N-mgcos θ=0
又 F₁=μF_N
解得：μ=

F1

FN

=

F-mgsin37°

mgcos37°

=

50-50×0.6

50×0.8

=0.5
（2）當物體勻速上滑時，根據平衡條件有：
平行斜面方向：F′cos37°-Gsin37°-f′=0
垂直斜面方向：N′-F′sinθ-Gcosθ=0
其中：f′=μN′
聯立解得：F′=100N
當物體勻速下滑時，根據共點力平衡條件，有：
平行斜面方向：Gsin37°-F′cos37°-f′=0
垂直斜面方向：N′-F′sinθ-Gcosθ=0
其中：f′=μN′
聯立解得：F′=

100

11

N=9.1N
答：（1）物塊與斜面間的動摩擦因數μ為0.5；
（2）F′為100N時沿斜面向上勻速運動；F′為9.1N時沿斜面向下勻速運動．

點評：本題關鍵對物體受力分析后，根據平衡條件并結合正交分解法多次列式求解，不難，但要有耐心．