Question

（2013·北京豐臺二模，24題）（20分）

如圖所示，一個光滑、絕緣水平高臺的右面空間中存在范圍足夠大且水平向左的勻強電場，高臺邊緣靜置一個帶電量為+q、質量為m的小球B，另有一個絕緣不帶電的小球A（大小與小球B相同，質量大于m）以初速度v₀向B運動，A與B發生彈性碰撞后水平進入電場，發生再次碰撞后落到水平地面。已知勻強電場的電場場強為E=，重力加速度為g。（小球A、B碰撞過程中電荷不發生轉移）

（1）如果小球A的質量為3 m，求：

①小球A、B發生彈性碰撞（首次碰撞）后各自的速度；

②小球A、B再次碰撞前運動過程中相距的最大距離；

③B小球在電場中與A小球再次碰撞前具有的動能；

（2）如果保持B的質量不變，改變A的質量，其它條件不變，A、B小球再次碰撞前運動過程中相距的最大距離及再次碰撞發生的高度是否發生變化？試證明你的結論。

 

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）①A與B發生彈性碰撞

            ①    ……（1分）

    ②    ……（1分）

聯立①②解得

，    ……（2分）

 

②A球不帶電，所以出平臺后做平拋運動，在豎直方向做自由落體，水平為勻速運動； B球在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做類豎直上拋運動（假定向右為上），所以兩球在豎直方向運動情況相同，始終保持在同一高度。

    ③    ……（1分）

   ④    ……（1分）

B球在水平方向上的加速度為 ⑤   ……（1分）

所以：在飛行過程中A與B的距離為

   ……（2分）

所以當時，有最大值為    ……（2分）

（另解：當小球B水平分速度減小到時，二者相距最遠，有

解得，此時相距）

③再次發生碰撞時有  ⑥    ……（1分）

聯立③④⑤⑥解得發生再次碰撞的時間，……（1分）

再次碰撞點離平臺的高度 ⑦……（1分）

由動能定理   ⑧ …… （1分）

解得……（1分）

（2）如果保持B的質量不變，改變A的質量，

A與B發生彈性碰撞

      ⑨  

    ⑩

聯立⑨⑩解得

（與A、B小球質量無關）  ……（2分）

所以在飛行過程中A與B的距離為  

仍有當時，有最大值為，A、B小球再次碰撞前運動過程中相距的最大距離不發生改變。……（1分）

同理發生再次碰撞的時間始終為，所以再次碰撞點離平臺的高度為，不發生改變，即再次碰撞發生一個固定高度。……（1分）