Question

如圖所示，P、Q為兩根相距為L且互相平行的長直光滑的金屬導軌，其左端與電容為C的電容器和阻值分別為R1、R2的電阻連成圖示電路，質量為m的金屬棒ab與導軌垂直放置，且接觸良好，其電阻為r（導軌電阻不計），整個裝置放在磁感應強度為B、方向垂直導軌平面向里的勻強磁場中．現閉合開關S，用大小為F的水平力拉棒ab，使它水平向右運動．求：
（1）棒ab的最大速度；
（2）棒ab達最大速度時電容器的帶電量；
（3）在棒ab達最大速度后，斷開開關S、并同時撤去水平拉力F，此后電阻R₁產生的熱量多大？

Answer 1

（1）棒ab在外力F作用下向右運動時產生感應電流，從而使棒ab產生向左的安培力作用，當F=F_安 時棒ab有最大速度v_m 由題設條件有：
 F=BIL…①
此時棒ab產生的感應電動勢為：E=BLv_m…②
回路中的總電流為：I=

E

R1+r

…③
聯立上述三式解得：v_m=

F(R1+r)

B2l2

…④
（2）設電容器帶電量為Q，棒ab達到最大速度時有：Q=CU_R1…⑤
而：U_R1=IR₁                                                            
聯立上述兩式：Q=

FCR1

Bl

… ⑦
（3）當斷開開關S后，電路由R₁和r 串聯組成，由能量轉化與守恒定律有：
回路產生的總熱量為：Q總=

1

2

m

v

2m

…⑧
R₁上產生的熱量為：QR1=

R1

R1+r

Q總 ⑨
聯立以上二式解得：QR1=

F2mR1(R1+r)

2B4l4

…⑩
答：（1）棒ab的最大速度為

F(R1+r)

B2l2

；
（2）棒ab達最大速度時電容器的帶電量為

FCR1

Bl

；
（3）電阻R₁產生的熱量為

F2mR1(R1+r)

2B4l4

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