Question

【題目】（15分） 光滑的平行金屬導軌長x＝2 m，兩導軌間距L＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B＝1 T，如圖所示．有一質量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產生的熱量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，試求：

（1）當棒的速度v1＝2 m/s時，電阻R兩端的電壓；

（2）棒下滑到軌道最底端時速度的大小；

（3）棒下滑到軌道最底端時加速度a的大小．

Answer 1

【答案】⑴ 0.6V ⑵ 4m/s ⑶

【解析】

本題考查電磁感應與電路的結合，根據感應電動勢公式E=BLv求出電動勢，畫出等效電路圖，根據恒定電流知識點求解

(1)當棒的速度v＝2 m/s時，棒中產生的感應電動勢E＝Bdv＝1 V 2分

此時電路中的電流I＝＝1 A，所以電阻R兩端的電壓U＝IR＝0.6 V. 2分

(2)根據Q＝I2Rt得＝，可知在棒下滑的整個過程中金屬棒中產生的熱量

Q2＝Q1＝0.4 J 2分

設棒到達最底端時的速度為v2，根據能的轉化和守恒定律，有：mgLsin θ＝＋Q1＋Q2

解得：v2＝4 m/s. 2分

(3)棒到達最底端時回路中產生的感應電流I2＝＝2 A 2分

根據牛頓第二定律有：mgsin θ－BI2d＝ma，解得：a＝. 2分