Question

迄今發現的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運行的行星“G1-581c”卻很值得我們期待，該行星的溫度在0℃到40℃之間，質量是地球的6倍，直徑是地球的1.5倍，公轉周期為13個地球日．“Gliese581”的質量是太陽質量的0.31倍，設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則(    )

A．在該行星和地球上的第一宇宙速度之比是2∶1

B．如果人到了該行星，其體重是地球上的8/3倍

C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的倍

D．該行星公轉速率與地球公轉速率之比為

Answer 1

AB

解析試題分析：設太陽的質量為M₁，恒星“Gliese581”的質量為M₂，地球的質量為m₁，半徑為R₁，公轉半徑為r₁，公轉線速度為v₁，公轉周期為T₁，行星“G1-581c”的質量為m₂，半徑為R₂，公轉半徑為r₂，公轉線速度為v₂，公轉周期為T₂，在地球表面和行星“G1-581c”的表面的重力加速度分別為g₁和g₂，它們表面各有一質量為m′的物體，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝m′g₁，解得：g₁＝，同理：g₂＝，所以：＝＝，所以人到了該行星，其體重是地球上的8/3倍，故選項B正確；根據第一宇宙速度公式v＝可知，在該行星和地球上的第一宇宙速度之比是＝2，故選項A正確；對地球的公轉，根據牛頓第二定律有：＝＝，解得：r₁＝，v₁＝，同理：r₂＝，v₂＝所以該行星與“Gliese581”的距離與日地距離之比為：＝＝，故選項C錯誤；該行星公轉速率與地球公轉速率之比為：＝＝，故選項D錯誤；
考點：本題主要考查了牛頓運動定律和萬有引力定律的應用問題，屬于中檔題。