Question

傳送帶與水平面夾角為θ=37°，并以V=10m/s的速度勻速運(yùn)動著，在傳送帶的A端，無初速度地放一質(zhì)量為1kg的小物體，若已知該物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，A、B距離S=16m（假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g=10m/s²，cos37°=0.8）．求：
（1）當(dāng)傳送帶沿BA方向運(yùn)動時(shí)，小物體從A端運(yùn)動到B端的時(shí)間．
（2）當(dāng)傳送帶沿AB方向運(yùn)動時(shí)，小物體從A端運(yùn)動到B端的過程中小物體和傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱．

Answer 1

解：（1）對滑塊受力分析，受重力、支持力和平行斜面向上的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：S=；
解得：t=；
（2）開始時(shí)滑塊受重力、支持力和平行斜面向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
加速時(shí)間：t₁==1s；
加速位移為：S₁==；
此后滑塊受到的摩擦力變?yōu)槠叫行泵嫦蛏希�由第一問分析知加速度a₂=2m/s²；
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：S-S₁=；
解得：t₂=
故運(yùn)動總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1+3.3=4.3s；
相對滑動階段，皮帶的位移為：x=10m/s×3.3s=33m，故相對位移為：△S=33m-16m=17m；
產(chǎn)生熱量為：Q=f?△S=μmgcos37°?△S=0.5×1×10×0.8×17=68J；
答：（1）當(dāng)傳送帶沿BA方向運(yùn)動時(shí)，小物體從A端運(yùn)動到B端的時(shí)間為4s．
（2）當(dāng)傳送帶沿AB方向運(yùn)動時(shí)，小物體從A端運(yùn)動到B端的過程中小物體和傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱約為68J．
分析：（1）滑塊受重力、支持力和平行斜面向上的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解；
（2）開始時(shí)滑塊受重力、支持力和平行斜面向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，求解出速度相同需要的時(shí)間和位移；此后滑塊進(jìn)一步加速，直到底部，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解時(shí)間；摩擦而產(chǎn)生的熱等于滑動摩擦力與相對路程的乘積．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確滑塊的運(yùn)動規(guī)律，然后結(jié)合牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式聯(lián)立求解；第二問注意摩擦力方向的變化．