Question

11．如圖所示AB是半徑為R的四分之一圓弧，與水平面相切于B點，PB是架設在圓弧上的光滑的薄板，B點與地面圓滑相連接，一個物體從P點靜止開始下滑，達B點的速度為v₀，然后勻減速運動停在C點，且BC的長度為L，那么以下說法正確的是（　　）

• A． 可以求出物體從B點到C點的運動時間t
• B． 可以求出物體在BC段運動的加速度a
• C． 可以求出物體達BC中點位置時的速度v
• D． PB的加速度等于BC的加速度

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出物體在PB上的加速度大小，結合位移時間公式求出PB上的運動時間，結合平均速度的推論求出在水平面上的時間，從而得出運動的總時間．根據速度位移公式求出勻減速直線運動的加速度．根據速度位移公式，聯立方程求出物體到達BC中點的速度．

解答 解：A、BC過程為勻減速過程，則根據平均速度公式可知$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，則可知由B到C的時間t=$\frac{L}{\overline{v}}$=$\frac{2L}{{v}_{0}}$，故A正確；
B、將BC過程逆向分析看作初速度為零的勻加速直線運動，則可知L=$\frac{1}{2}$at²，解得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$，故B正確；
C、根據速度和位移關系可知，v²=2a$\frac{L}{2}$，v₀²=2aL，解得v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故C正確；
D、由牛頓第二定律可知，物體在斜面上運動時，a₁=gsinθ，而在水平面上時，a₂=μg，二者不一定相等，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，同時明確勻變速直線運動規律的正確選擇和應用，選好公式可以起到事半功倍的效果．