Question

所示，“目”字形軌道的每一短邊的長度都等于，只有四根平行的短邊有電阻，阻值都是r，不計其它各邊電阻。使導軌平面與水平面成夾角固定放置，如圖乙所示。一根質量為m的條形磁鐵，其橫截面是邊長為的正方形，磁鐵與導軌間的動摩擦因數為，磁鐵與導軌間絕緣。假定導軌區域內的磁場全部集中在磁鐵的端面，并可視為勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直導軌平面。開始時磁鐵端面恰好與正方形3重合，現使其以某一初速度下滑，磁鐵恰能勻速滑過正方形2，直至磁鐵端面恰好與正方形l重合。已知重力加速度為g。求：

   （1）上述過程中磁鐵運動經歷的時間；

   （2）上述過程中所有電阻消耗的電能。

Answer 1

（1）

（2）E = 2mga（sinθ- μ cosθ）

解析:

（1）設磁鐵勻速進入正方形2的速度為v，等效電路如下圖所示

       感應電動勢            （1分）

總電阻    

       感應電流         （1分）

       切割磁感線的短邊受到的安培力   （1分）

       短邊受到的安培力與磁鐵受到的力是作用力與反作用力

       根據平衡條件    mgsinθ = F + f                 （1分）

       滑動摩擦力      f = μ mgcosθ

       求出                  （1分）

       當磁鐵進入正方形1時，仍以速度v做勻速直線運動

       整個過程磁鐵運動經歷的時間           （1分）

       解得：               （1分）

   （2）根據能量守恒定律   mg??2asinθ = μ mg cosθ??2a + E    （2分）

       解得：           E = 2mga（sinθ- μ cosθ）         （1分）