Question

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。

（1）求方框下落的最大速度v_m（設磁場區域在數值方向足夠長）；

（2）當方框下落的加速度為時，求方框的發熱功率P；

（3）已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為v_t（v_t<v_m）。若在同一時間t內，方框內產生的熱與一恒定電流I₀在該框內產生的熱相同，求恒定電流I₀的表達式。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）方框質量：   

方框電阻：            

方框下落速度為v時，產生的感應電動勢 

感應電流：          

方框下落過程，受到重力G及安培力F，

          ，方向豎直向下

           ，方向豎直向下

 當F=G時，方框達到最大速度，即v=v_m

 則：          

  方框下落的最大速度：  

（2）方框下落加速度為時，有：  ，

則：               

方框的發熱功率：  

（3）根據能量守恒定律，有：    

                             

  解得恒定電流I₀的表達式 ： 。