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(08上海卷)22.(12分)有兩列簡諧橫波ab在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播,波速均為v=2.5m/s。在t=0時,兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合,如圖所示。

(1)求兩列波的周期TaTb

(2)求t=0時,兩列波的波峰重合處的所有位置。

(3)辨析題:分析并判斷在t=0時是否存在兩列波的波谷重合處。

某同學分析如下:既然兩列波的波峰存在重合處,那么波谷與波谷重合處也一定存在。只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù),……,即可得到波谷與波谷重合處的所有位置。

你認為該同學的分析正確嗎?若正確,求出這些點的位置。若不正確,指出錯誤處并通過計算說明理由。

解析:

(1)從圖中可以看出兩列波的波長分別為λa=2.5m,λb=4.0m,因此它們的周期分別為

s=1s           s=1.6s

(2)兩列波的最小公倍數(shù)為     S=20m

t=0時,兩列波的波峰生命處的所有位置為

              x=(2.520k)m,k=0,1,2,3,……

(3)該同學的分析不正確。

要找兩列波的波谷與波谷重合處,必須從波峰重合處出發(fā),找到這兩列波半波長的廳數(shù)倍恰好相等的位置。設距離x=2.5m為L處兩列波的波谷與波谷相遇,并設

L=(2m-1)              L=(2n-1),式中mn均為正整數(shù)

只要找到相應的mn即可

λa=2.5m,λb=4.0m代入并整理,得

由于上式中mn在整數(shù)范圍內(nèi)無解,所以不存在波谷與波谷重合處。

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