Question

10．2015年11月8日15時06分，我國太原衛星發射中心成功將遙感二十八號衛星發射升空．假設其在近地橢圓軌道上運動的示意圖如圖所示，其中A點為近地點，C點為遠地點，O為橢圓中心．已知衛星橢圓軌道的長軸為2a，環繞周期為T₀，引力常量為G，忽略其他天體對衛星的影響，則（　　）

• A． 衛星從近地點A運行到軌道上B點的過程中，其速率越來越大
• B． 若衛星繞地球運行的周期為T₀，則衛星從B點運行到C點所用的時間一定等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• C． 由上述已知條件可求得地球質量
• D． 由上述已知條件可求得開普勒比例常數

Answer 1

分析 根據萬有引力做功，結合動能定理分析衛星的速率變化；根據衛星的速度大小變化，分析B點到C點的運動時間與周期的關系．根據開普勒第三定律求出開普勒比例常數．

解答 解：A、衛星從近地點A運行到軌道上B點的過程中，由于萬有引力做負功，速率越來越小，故A錯誤．
B、因為近地點的速度大于遠地點的速度，可知AB段的時間小于BC段的時間，若衛星的周期為T₀，可知B點運行到C點的時間一定大于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故B錯誤．
C、衛星做橢圓運動，根據題設條件無法求出地球的質量，故C錯誤．
D、根據開普勒第三定律知，$\frac{{a}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}=k$，結合已知條件可求得開普勒比例常數，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道衛星在橢圓上運動時速率的變化，注意A到B和B到C的時間不同，掌握開普勒第三定律，并能靈活運用．