Question

如圖所示，在光滑的水平面上有兩個物塊A、B，質量分別為

m

A

=3kg，

m

B

=6kg，它們之間由一根不可伸長的輕繩相連，開始時繩子完全松弛，兩物塊緊靠在一起．現用3N的水平恒力F拉B，使B先運動，繩瞬間繃直后再拖動A前進，在B前進了0.75m時，兩物塊共同向前運動的速度為

2

3

m/s，求連接兩物塊的繩長l．

Answer 1

分析：對B應用動能定理求出繩繃緊前瞬間的速度表達式．把A、B作為系統根據動量守恒定律列出等式，求出繩子繃緊后共同速度，丙根據牛頓第二定律和運動學列式解決問題．

解答：解：設輕繩長為L，繩剛拉直質點B速度為v_B．
根據動能定理有：
FL=

1

2

mB

v

2 B

得：vB=

2FL mB

此后A、B以共同速度運動，由動量守恒得：
 m_Bv_B=（m_A+m_B）v_AB
之后AB一起勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式可得：

v

′2 AB

-

v

2 AB

=2ax，
a=

F

mA+mB

由題知x=0.75-L，v_AB′=

2

3

m/s
聯立解得：L=0.25m
答：連接兩物塊的繩長l是0.25m．

點評：解決問題首先要清楚研究對象的運動過程．本題中要清楚B滑塊發生的總位移與繩長關系．應用動量守恒定律時要清楚研究的對象和守恒條件．