Question

如圖的甲所示，A、B兩點相距x=7m，一個質量m=2.0kg的木塊開始靜止在光滑水平面上的A點，木塊受到如圖乙的周期性水平力F的作用，規定向左方向為正方向．求：
（1）若力F的變化周期T=4s，則在t=0時刻將木塊從A點無初速釋放，木塊到達B點時動能的大小；
（2）所加力F的頻率f多大時，在t=

T

4

到t=

T

2

時間內從A點無初速釋放該木塊，木塊不能到達B點．

Answer 1

（1）木塊所受力F=ma，根據牛頓第二定律，有：a=

F

m

=2m/s²
木塊在0～

T

2

時間內向B點作勻加速直線運動，走過的距離為：x₁=

1

2

a(

T

2

)2=4m
則木塊此時的速度：v₁=at₂=4m/s
木塊在t=

T

2

～T時間內繼續向B點作勻減速直線運動可以到達B點；
位移為：x₂=x-x₁=3m
由公式：

v

22

-

v

21

=-2ax
所以，木塊到達B點的速度：v₂=2m/s
木塊到達B點的動能：Ek=

1

2

mv2=4J
（2）木塊在t=

T

4

～t=

T

2

向B點做勻加速運動，在t=

T

2

～t=

3T

4

向A點做勻減速運動，速度減為零后將返回．
木塊向B點運動可能的最大位移：s=2×

1

2

a(

T

4

)2=

1

16

aT2
要求粒子不能到達A板，有：s＜x=7m；
由f=

1

T

，力F變化頻率應滿足：f＞

a 16x

=

1

28

14

Hz
答：（1）若力F的變化周期T=4s，則在t=0時刻將木塊從A點無初速釋放，木塊到達B點時動能的大小為4J；
（2）所加力F的頻率f＞

a 16x

=

1

28

14

Hz時，在t=

T

4

到t=

T

2

時間內從A點無初速釋放該木塊，木塊不能到達B點．