Question

如圖甲所示為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n=100、電阻r=10Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R=90Ω．在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按如圖乙所示的正弦規律變化．求：
（1）交流發電機產生的電動勢最大值；
（2）線圈轉動過程中感應電動勢的瞬時值的表達式；
（3）電阻R在10s內產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）交流發電機產生電動勢的最大值E_m=nBSω，根據Φ-t圖線得出周期T以及角速度．從而求出感應電動勢的最大值．
（2）圖中是以垂直于中性面開始計時的，所以感應電動勢的瞬時表達式：e=E_mcos（ωt）．
（3）根據Q=

U2

R

t求出產生的焦耳熱．

解答：解：（1）交流發電機的轉動的周期T=2π×10^-2s，
則角速度ω=100rad/s
則電動勢的最大值E_m=NBSω=Nφ_mω=100×2×10^-2×100=200（V）
（2）感應電動勢的瞬時表達式：e=E_mcos（ωt）=200cos（100t）V
（3）電阻R在10s內產生的焦耳熱Q=

U2

R

t=1800J
答：（1）交流發電機產生的電動勢最大值為200V；
（2）線圈轉動過程中感應電動勢的瞬時值的表達式為e=200cos（100t）V；
（3）電阻R在10s內產生的焦耳熱為1800J．

點評：解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系．