Question

如圖所示，空間存在垂直紙面向里的兩個勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，磁場Ⅰ寬為L，兩磁場間的無場區域為Ⅱ，寬也為L，磁場Ⅲ寬度足夠大。區域中兩條平行直光滑金屬導軌間距為l，不計導軌電阻，兩導體棒ab、cd的質量均為m，電阻均為r。ab棒靜止在磁場Ⅰ中的左邊界處，cd棒靜止在磁場Ⅲ中的左邊界處，對ab棒施加一個瞬時沖量，ab棒以速度v₁開始向右運動。

（1）求ab棒開始運動時的加速度大小；

（2）ab棒在區域Ⅰ運動過程中，cd棒獲得的最大速度為v₂，求ab棒通過區域Ⅱ的時間；

（3）若ab棒在尚未離開區域Ⅱ之前，cd棒已停止運動，求：ab棒在區域Ⅱ運動過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）a=B²l²v₁/2mr

（2）t=L/(v₁-v₂)  （3） 

解析:

17．（1）設ab棒進入磁場Ⅰ區域時產生的感應電動勢大小為E，電路中的電流為I，

   

此時ab棒受到的安培力：F_安=BIL

根據牛頓第二定律：F_安=ma 

ab棒進入磁場Ⅰ區域時的加速度：a=B²l²v₁/2mr

（2）ab棒在磁場Ⅰ區域運動過程中，cd棒經歷加速過程，兩棒動量守恒，設ab棒穿出磁場Ⅰ時的速度為v₃，此刻cd棒具有最大速度v₂，有mv₁=mv₂+mv₃

ab棒在區域Ⅱ中做勻速直線運動，通過區域Ⅱ的時間t=L/v₃，解得t=L/(v₁-v₂)

（3）ab棒在區域Ⅱ運動過程中，cd棒克服安培力做功，最后減速為零。ab、cd棒中產生的總焦耳熱為Q，由能量轉化守恒定律可知.所以： ab棒中產生的焦耳熱為：