Question

如圖a所示，傾角θ=37°的粗糙斜面足夠長，其下端與一個光滑的圓弧面相切，圓弧的半徑r=0.2m，圓弧的左側最高點與圓心O等高．在圓弧的最低點C安裝有一個壓力傳感器（也認為光滑且不影響圓弧的平整度和弧度），現從距斜面底端不同高度h處靜止釋放一小物塊（可以看作質點），壓力傳感器測出的數值與高度h之間的函數圖象如圖b所示．求：
（1）物體的質量m和斜面與物體之間的動摩擦因數μ
（2）若物體從h=2m處，以v₀=3m/s的初速度沿斜面向上運動，求物體在斜面上運動過的總路程．（結果保留2位有效數字）

Answer 1

分析：（1）由動能定理可求得物體在C點的速度，C點物體做圓周運動，則由牛頓第二定律充當向心力可求得支持力；
（2）由于整個的過程中只有重力和摩擦力做功，由動能定理可求得物體在斜面上運動過的總路程；

解答：解：（1）物體從h處下滑到C過程中根據動能定理：

1

2

m

v

2

-0=mgh-μmgθ

h

sinθ

+mgr(1-cosθ)①
經C點時重力與支持力的合力提供向心力：N-mg=

m v 2

R

                       ②
將圖b中的兩組數據：h₀=0m，N₀=14N和h₁=1m，N₁=34N代入①②兩個公式，聯立解得：
    m=1kg；μ=0.6
（2）整個的過程中只有重力和摩擦力做功，由動能定理可得：
mgh+

1

2

m

v

2 0

=μmgcosθ
代入數據解得：μ=

mgh+ 1 2 m v 2 0

mgcosθ

=

1×10×2+ 1 2 ×1×32

1×10×cos37°

=5.1m
答：（1）物體的質量是1kg，斜面與物體之間的動摩擦因數μ是0.6；
    （2）若物體從h=2m處，以v₀=3m/s的初速度沿斜面向上運動，物體在斜面上運動過的總路程5.1m．

點評：在考查力學問題時，常常將動能定理、機械能守恒及牛頓第二定律等綜合在一起進行考查，并且常常綜合平拋、圓周運動及勻變速直線運動等運動的形式．