Question

2006年2月10日，中國航天局確定中國月球探測工程形象標志，它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想．假想人類不斷向月球“移民”，經過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質量仍大于月球的總質量，月球仍按原軌道運行，以下說法不正確的是（　　）

A．月地之間的萬有引力將變小

B．月球繞地球運動的周期將變大

C．月球繞地球運動的向心加速度將變小

D．月球表面的重力加速度將變大

Answer 1

A、設月球質量為m，地球質量為M，月球與地球之間的距離為r，根據萬有引力定律得：
地球與月球間的萬有引力F=

GMm

r2

，
假想人類不斷向月球“移民”，經過較長時間后，所以m增大，M減小．
由數學知識可知，當m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當它們的質量之差逐漸減小時，m與M的乘積將增大，它們之間的萬有引力值將增大，故A錯誤．
B、假想人類不斷向月球“移民”，經過較長時間后，月球和地球仍可視為均勻球體，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=ma
T=2π

r3 GM

   a=

GM

r2

假想人類不斷向月球“移民”，經過較長時間后，所以m增大，M減小．
所以月球繞地球運動的周期將變大，月球繞地球運動的向心加速度將變小．故B、C正確．
D、在月球表面根據萬有引力等于重力得：

Gmm′

R2

=m′g
g=

Gm

R2

假想人類不斷向月球“移民”，經過較長時間后，所以m增大，
所以月球表面的重力加速度將變大，故D正確．
本題選不正確的故選A．