Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經過1.2s到達頂部平臺，接著離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑為R＝1.0m，人和車的總質量為180kg，特技表演的全過程中，阻力做功忽略不計。（計算中取g＝10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：

（1）人和車到達頂部平臺時的速度v。

（2）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s。

（3）圓弧對應圓心角θ。

（4）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力。

Answer 1

（1）v＝3m/s

（2）

（3）106°

（4）7740N

解析:

（1）由動能定理可知：

            …………………………2分

       v＝3m/s       ………………………………………………2分

       （2）由可得：…………………………………2分

       （3）摩托車落至A點時，其豎直方向的分速度

                  ……………………………………1分

       設摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為α，則

       ，即α＝53°……………………………………2分

       所以θ＝2α＝106°………………………………………………1分

       （4）在摩托車由最高點飛出落至O點的過程中，由機械能守恒定律可得：

       ……………………………………………2分

       在O點：…………………………2分

       所以N＝7740N

       由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為7740N……………1分