Question

如圖所示，豎直放置的兩平行帶電金屬板間的勻強電場中有一根質量為m的均勻絕緣桿，上端可繞軸O在豎直平面內轉動，下端固定一個不計重力的點電荷A，帶電量＋q。當板間電壓為U₁時，桿靜止在與豎直方向成＝45°的位置；若平行板以M、N為軸同時順時針旋轉＝15°的角，而仍要桿靜止在原位置上，則板間電壓應變為U₂。求：U₁/U₂的比值。

某同學是這樣分析求解的：
兩種情況中，都有力矩平衡的關系。設桿長為L，兩板間距為d，當平行板旋轉后，電場力就由變為，電場力對軸O的力臂也發生相應的改變，但電場力對軸O的力矩沒有改變。只要列出兩種情況下的力矩平衡方程，就可求解了。
你覺得他的分析是否正確？如果認為是正確的，請繼續解答；如果認為有錯誤之處，請說明理由并進行解答。

Answer 1

試題分析：他的分析有錯誤（2分），因為當兩塊平行板旋轉后，兩板的間距變了，電場力應該為。      （2分）
由力矩平衡關系，可得：
（1）     （3分）
（2）     （3分）
解（1）、（2），即可求得：       （2分）
點評：本題難度較大，電容器如果始終與電源連接，則電壓不變，當角度發生變化時，垂直距離發生變化，本題最大的難度在于應用電學與力矩平衡的模型考查了學生實際處理問題的能力