Question

一個質量m=1 kg的物體靜止在光滑水平地面上的A點，從t=0開始，物體受到一個大小不變、方向呈周期性變化沿AB方向的水平力F作用，取由A指向B為力的正方向，力F隨時間的變化規律如圖(a)所示。已知F₀=7.2 N，T=1 s，AB間距s=1.5 m。則：
（1）在t=0至t=T期間，該物體從運動開始經過多長時間速度第一次達到最大，最大速度為多少？此時物體的位移為多少？
（2）請在如圖(b)的坐標系中繪出該物體在t=0至t=4T/3期間的v-t圖像；
（3）在該物體從A運動到B的過程中，力F對物體做功多少？

   

Answer 1

解：（1）
當物體運動，即0.33 s時速度第一次達到最大，v_max=at=2.4 m/s，通過位移
（2）
（3）如下圖，物體在t=0至t=2T/3期間，運動的位移為s₁=0.8 m
物體在t=2T/3至t=T期間運動的位移大小為s₂=0.2 m
物體在t=0至t=T期間運動的位移s₃=s₁-s₂=0.6 m

根據物體運動的周期性物體在t=0至t=2T期間運動的位移s₄=2s₃=1.2 m，物體還有0.3 m的距離，根據v_t²=2as''，得所以物體運動位移大小為1.5 m的過程中，根據動能定理，力F做功：