Question

8．如圖所示，繃緊的傳送帶在電動機的帶動下，始終保持v₀=2m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平面成37°夾角．現在把一質量m=5kg的工作輕輕地放在傳送帶底端，經過一段時間后，工件被送到高h=2m的平臺上．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數$μ=\frac{7}{8}$，若不計其他損耗，在傳送工件的過程中，求電動機需要多消耗的電能？（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 首先要分析工件的運動情況，必須分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力作用，合力沿斜面向上，做勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由運動學公式求出物體速度達到與傳送帶相同時通過的位移，再根據此位移與傳送帶長度的關系，分析接下來工件的運動情況；電動機多消耗的能量轉化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產生的內能，然后求和即可．

解答 解：工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得上滑過程中加速度為：a=g（μcos37°-sin37°）=10×（$\frac{7}{8}$×0.8-0.6）=1m/s²
設工作加速到v₀=2m/s時運動的位移為x，則有：
2ax=v₀²
代入數據解得：x=2m
傳送帶的長度為：L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{2}{0.6}$=$\frac{10}{3}$m
所以x＜L
由于mgsin37°＜μmgcos37°，所以工件在傳送帶上先勻加速運動后勻速運動．
由x=$\frac{1}{2}$at²可得，工件勻加速運動的時間 t=2s；
在t時間內傳送帶做勻速直線運動，位移為：x_帶=v₀ t=2×2=4m
相對位移為：△x=x_帶-x=2m；
電動機多消耗的電能E包括工件增加的動能E_k、增加的重力勢能E_p和摩擦生熱Q
其中：Q=F_f•x_相對=μmgcos37°•△x
所以：E=Q+mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數據解得：E=180J；
答：電動機多消耗的電能是180J．

點評 本題的解題關鍵是根據受力情況分析工件的運動情況，再由牛頓第二定律和運動學公式結合求解位移，同時要明確能量是如何轉化的，即可輕松求出多消耗的電能．