Question

質量為m的物體放在水平面上，在沿水平方向大小為F的拉力（F＜mg）作用下做勻速運動，如圖所示．試求：
（1）物體與水平面間的動摩擦因數
（2）在物體上再施加另一個大小為F的力，
①若要使物體仍沿原方向做勻速運動，該力的方向如何？
②若要使物體沿原方向移動距離s后動能的增加最大，該力的方向如何？

Answer 1

分析：（1）對物體進行受力分析，根據平衡條件列式即可求解動摩擦因素；
（2）施加的力F分斜向上和斜向下兩種情況，根據平衡條件列式即可求解方向；
（3）由動能定理可知道，△E_k=F_合?scosθ，因s一定，F_合有最大值時最△E_k最大．設后來所加的外力F斜向右上方且與水平方向的夾角為θ，求出合力的表達式，結合數學知識求解最大值即可．

解答：解：（1）物體的受力如圖所示，由物體做勻速運動得
F-f=0
N-mg=0
f=μN
解得：μ=

F

mg

（2）分兩種情形：
①設所加的力F斜向右下方，且與水平方向的夾角為θ，由物體做勻速運動得
F+Fcosθ-f=0
N-mg-Fsinθ=0
f=μN
由以上三式可以推得，
Fcosθ=μFsinθ
tanθ=

1

μ

=

mg

F

，即θ=arctan=

mg

F

②設所加的力F斜向左上方，且與水平方向的夾角為θ，由物體做勻速運動得知
F-Fcosθ-f=0
N+Fsinθ-mg=0
f=μN
解得
tanθ=

1

μ

=

mg

F

，即θ=arctan

mg

F

故所加外力F與水平面的夾角為arctan

mg

F

，斜向右下方或左上方．
（3）由動能定理可知道，△E_k=F_合?scosθ，因s一定，F_合有最大值時最△E_k最大．
設后來所加的外力F斜向右上方且與水平方向的夾角為θ，則
物體所受的合力為F_合=F+Fcosθ-f=0
在豎直方向Fsinθ+N-mg=0
由摩擦定律  f=μN
解得F_合=F（cosθ+μsinθ）
令tanα=μ，則
F合=

F

1+μ2

(

1

1+μ2

cosθ+

μ

1+μ2

sinθ)=

F

1+μ2

cos(θ-α)
由上式可知當cos（θ-α）=1，α=θ=arctan

F

mg

，
即所加外力斜向右上方與水平夾角為arctan

F

mg

時
F取最大值F_max=

F

1+μ2

答：1）物體與水平面間的動摩擦因數為

F

mg

；
（2）在物體上再施加另一個大小為F的力，
①若要使物體仍沿原方向做勻速運動，所加外力F與水平面的夾角為arctan

mg

F

，斜向右下方或左上方；
②若要使物體沿原方向移動距離s后動能的增加最大，所加外力斜向右上方與水平夾角為arctan

F

mg

．

點評：本題主要考查了同學們受力分析的能力，要求同學們能根據平衡條件列式求解，知道s一定時，F_合有最大值時最△E_k最大，難度適中．