Question

我國航天計劃的下一個目標是登上月球，當飛船靠近月球表面的圓形軌道繞行幾圈后登陸月球，飛船上備有以下實驗器材：
A．計時表一只；
B．彈簧測力計一把；
C．已知質量為m的物體一個；
D．天平一只（附砝碼一盒）．
已知宇航員在繞行時及著陸后各做了一次測量，依據測量的數據，可求出月球的半徑R 及月球的質量M（已知萬有引力常量為G）
（1）兩次測量所選用的器材分別為______、______和______（用選項符號表示）；
（2）兩次測量的物理量是______和______；
（3）試用所給物理量的符號分別寫出月球半徑R和質量M的表達式R=______，M=______．

Answer 1

（1）重力等于萬有引力
                mg=G

mM

R2

萬有引力等于向心力：
               G

mM

R2

=mR

4π2

T2

               
由以上兩式解得
                R=

gT2

4π2

---①
                M=

g3T4

16π4G

-----②
由牛頓第二定律
               F=mg------③
因而需要用計時表測量周期T，用天平測量質量，用彈簧秤測量重力；
故選ABC．
（2）由第一問討論可知，需要用計時表測量周期T，用天平測量質量，用彈簧秤測量重力；
故答案為：飛船繞月球表面運行的周期T，質量為m的物體在月球上所受的重力F．
（3）由①②③三式可解得
            R=

FT2

4π2m

            M=

F3T4

16π4Gm3

故答案為：R=

FT2

4π2m

、M=

F3T4

16π4Gm3