Question

如圖所示，用特定材料制作的細(xì)鋼軌豎直放置，半圓形軌道光滑，半徑分別為R，2R,3R和4R，R=0.5m，水平部分長度L=2m，軌道最低點(diǎn)離水平地面高h(yuǎn)=1m。中心有孔的鋼球（孔徑略大于細(xì)鋼軌道直徑），套在鋼軌端點(diǎn)P處，質(zhì)量為m=0.5kg，與鋼軌水平部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4。給鋼球一初速度v₀=13m/s。取g=10m/s²。求：

    （1）鋼球運(yùn)動(dòng)至第一個(gè)半圓形軌道最低點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力。

    （2）鋼球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離。

Answer 1

解（1）球從P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程

     由動(dòng)能定理得

     由牛頓第二定律

     由牛頓第三定律

     解得  對(duì)軌道壓力為178N，方向豎直向下

     （2）設(shè)球到達(dá)軌道末端點(diǎn)速度為V₂，對(duì)全程由動(dòng)能定理得

    

     解得v₂=7m/s

     由平拋運(yùn)動(dòng)

    

     解得