Question

如圖3所示，OACO為置于垂直紙面向里大小為B=0.2T的勻強磁場中的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R₁=4Ω、R₂=8Ω（導軌其他部分電阻不計）.導軌OAC滿足方程y=2sin（x/ 3）（單位：m）.一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定速度v=5.0m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的內阻.求：（1）外力的最大值；（2）金屬棒在導軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率；（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流與時間的關系.

Answer 1

（1）金屬棒切割磁感線的等效長度L先變大后變小.當sin（∏x/3）=1時，等效長度L=2m達到最大.R₁與R₂并聯，所以R=R₁R₂/（R₁+R₂）=8/3Ω，故金屬棒勻速運動時，外力最大為F_max=F_安=BIL=B²L²v/R=0.3N.
（2）當L有最大值時，電路中電流最大，R1上消耗的功率也最大 .P_1max=E²/R₁=1W.
（3）金屬棒在切割磁感應線的等效長度隨時間變化，滿足L=2sin（πx/ 3），x=vt，E=BLv，由I=BLv/R并代入數據得I=（3/4）sin（5πt/ 3）A.
【試題分析】