Question

如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成Ⅰ和Ⅱ兩個區域．一質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度v₀從平面MN上的P₀點水平右射入I區．粒子在Ⅰ區運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為E；在Ⅱ區運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里．求粒子首次從Ⅱ區離開時到出發點P₀的距離．粒子的重力可以忽略．

Answer 1

分析：在分離電磁場中粒子先做類平拋運動，后做勻速圓周運動，兩運動的銜接條件為速度大小和速度方向．求粒子首次從II區離開時到出發點P₀的距離必須知道在電場中的平拋位移和在磁場中運動的弦長，根據電場力方向和左手定則正粒子都向N側運動，所以d=電場位移S+磁場圓的弦L．

解答：解：正粒子垂直電場進入做類平拋運動，初末位置在45°角的平面MN上，說明位移方向角是45°，
根據分解公式得x=v₀t①y=

1

2

at2②a=

Eq

m

③tan45°=

y

x

④S=

2

x⑤v=

v 2 0 +a2t2

⑥
速度與水平方向的夾角θ：tanθ=2tan45°=2sinθ=

2

5

cosθ=

1

5

⑦
連立①②③④⑤⑥化簡得    v=

5

v0⑧S=2

2

m v 2 0

Eq

進入磁場時與邊界MN的夾角為θ-45°做勻速圓周運動，
根據牛頓第二定律得m

v2

R

=Bqv⑨
作出原軌跡，則弦長和半徑滿足關系 sin(θ-45°)=

L

2R

⑩
連立⑨⑩得      L=

2

mv0

Bq

所以粒子首次從II區離開時到出發點P₀的距離為d=s+L=

2 mv0

q

(

2v0

E

+

1

B

)

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數學知識解決物理問題的能力．