Question

16．如圖所示，一個電荷量為+Q的點電荷甲固定在絕緣水平面上的O點，另一個電荷量為-q、質量為m的點電荷乙，從A點以初速度v₀沿它們的連線向甲運動，到B點速度最小，最小值為v．已知靜電力常量為k，點電荷乙與水平面間的動摩擦因數為μ，A、B間的距離為L₀下列說法正確的是（　　）

• A． O、B間的距離為$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
• B． 從A到B的過程中，電場力對點電荷乙做的功W=μmgL₀+$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在點電荷甲形成的電場中，A、B間的電勢差U_AB=$\frac{μmg{L}_{0}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{q}$
• D． 若在A、O之間加一豎直方向上的勻強電場，則乙球可能沿AO方向做勻速直線運動

Answer 1

分析 本題首先要正確分析物體受力特點，明確力和運動的關系，在本題中注意滑動摩擦力的大小方向不變，兩球靠近過程中庫侖力逐漸增大，小球先減速后加速，根據牛頓第二定律和功能關系可正確解答；
根據U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$可計算電勢差；
乙球沿AO方向做勻速直線運動的條件是合力為0，對乙球受力分析可判斷．

解答 解：A、由題意，乙到達B點時速度最小，乙先減速運動后做加速運動，當速度最小時有：mgμ=F_庫=k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$，解得OB間的距離r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，故A正確；
B、從A到B的過程中，根據動能定理得：W-μmgL₀=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，得W=μmgL₀+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，故B錯誤；
C、點電荷甲形成的電場中，A、B間的電勢差為：U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{-q}$=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-μmg{L}_{0}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{q}$，故C錯誤；
D、若在A、O之間加一豎直方向上的勻強電場，則乙球受甲的向左靜電引力，由庫侖定律可知，大小變化，還要受到勻強電場的向下的電場力，增大正壓力，摩擦力增大但恒定不變，所以甲對乙的靜電引力和摩擦力的合力不為0，不可能沿AO方向做勻速直線運動，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題在借助庫侖力的基礎知識，考查了力與運動、牛頓第二定律、動能定理等基礎知識的綜合應用，是考查學生綜合能力的好題．
根據U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$計算電勢差時，可將功和電量的正負代入計算．